Configurando la inbound rule en nuestro VPC security groups
Pulsamos el VPC security groups configurado para nuestra base de datos para ir al panel correspondiente para realizar la configuración de las reglas del mismo.
Editamos las reglas de entrada para agregar una regla de tipo MYSQL/Aurora y el protocolo TCP. Habremos de configurar el puerto seleccionado para nuestra base de datos (si mantuvimos el puerto predeterminado será el 3306) y como source definiremos nuestra IP, o como en mi caso, al no contar con una IP fija, por simplicidad he definido poder conectarme desde cualquier IP configurando el valor 0.0.0.0/0
NOTA: Configurar source con el valor 0.0.0.0/0 puede representar un riesgo de seguridad ya que expone nuestro recurso sin mayor restricción.
El Blog de David Rengifo 